Nasceu em São João Del Rei (MG),  em 1834. Violinista, foi discípulo e sucessor do Mestre Francisco José das Chagas,conhecido como Mestre Chagas, diretor do conjunto musical, que atuava na Igreja de São Francisco de Assis.
Bastos assumiu a direção do conjunto musical  em 1859, e permaneceu à frente da corporação até o ano de seu falecimento. Como afirmou José Maria Neves em sua tese, “merece destaque sua extraordinária capacidade de trabalho e de liderança, tendo sido o responsável direto pela estruturação da corporação musical que dirigiu”. 

Como mencionam os escritores Marília Scalzo e Celso Nucci, em seu livro Uma História de Amor à Musica – São João Del Rei – Prados – Tiradentes, durante os 52 anos à frente da orquestra que depois, em justa homenagem, receberia seu nome, Ribeiro Bastos organizou o grupo, ampliou sua área de atuação – não só com as cerimônias religiosas mas, também, com a participação em concertos e em espetáculos teatrais – e fez de sua casa uma escola de música.
Entre seus muitos discípulos, destacam-se os irmãos compositores Firmino e Presciliano Silva, o violinista Jafé Maria da Conceição e os dois maestros que o sucederam na direção da Ribeiro Bastos, João Evangelista Pequeno (1867-1949) e Telêmaco Neves (1898-1950), este último, pai da maestrina Maria Stella Neves Valle (1928-2013) e de José Maria Neves (1943-2002). Adotava como método o “aprender fazendo” dentro da orquestra, em que os mais velhos ensinavam aos mais novos – e que se mantém até hoje -, ele acolheu quem não podia estudar em escolas formais, fez de sua casa quase um abrigo para músicos, desenvolveu talentos e manteve a orquestra sempre cheia.

Deve-se ao Mestre Ribeiro Bastos, o restauro e a preservação da memória musical do século XVIII dos arquivos musicais da cidade, através do seu incansável trabalho de copista de manuscritos antigos. Bastos organizou a coleção de manuscritos musicais da corporação, que reunia, além das obras ligadas às celebrações religiosas, partituras de músicas de salão do final do século XIX e início do XX, que seus músicos utilizavam para acompanhar as sessões de cinema mudo. Nessa época, a orquestra começou a atuar com frequência em espetáculos teatrais, cinema e concertos. A prática deu origem ao Clube Ribeiro Bastos, que promoveu apresentações com repertório sinfônico e de câmara até a década de 1930. Sabe-se que até a primeira metade do século XX, a Orquestra Ribeiro Bastos tinha uma banda para atender às procissões e festas profanas, mas uma desavença entre os músicos fez o grupo se dividir e daí nasceu a Banda Theodoro de Faria, que assumiu esse tipo de compromisso.
Além da atividade musical, Martiniano Ribeiro Bastos exerceu várias outras funções: foi vereador, presidente da Câmara Municipal, Juiz de Paz, professor e Diretor da Escola Normal de São João Del Rei.

Dentre suas obras destacam-se a coleção de Motetos de Passos, executados, ainda hoje, na Quaresma e Semana Santa de São João Del Rei.

Após sua morte, em 8 de dezembro de 1912, o conjunto musical que liderou por cerca de 52 anos adotou seu nome, a atual Orquestra Ribeiro Bastos.

NEVES, José Maria. A Orquestra Ribeiro Bastos e a vida musical em São João del-Rei. Rio de Janeiro. O Globo. 1984.

SCALZO, Marília e FILHO, Celso Nucci. Uma história de amor à música: São João Del-Rei, Prados, Tiradentes. Fotografias de Eugênio Sávio. São Paulo: BEI Comunicação, 2012.